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數據庫原理及應用(14)

數據庫原理及應用(14)

 

  二、函數依賴1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  1.函數依賴(FD)的定義:設有關系模式R(U),X和Y是屬性集U的子集,函數依賴是形成X→Y的一個命題,只要r是R的當前關系,對r中任意兩個元組t和s,都有t[X]=s[X]蘊涵t[Y]=s[Y],那么稱FD  X→Y在關系模式R(U)中成立。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  說明:  1)t[X]表示元組t在屬性集X上的值,其余類同。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  2)X→Y讀作“X函數決定Y”或“Y函數依賴于X”。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  3)FD是對關系模式R的一切可能的關系r定義的。對于當前關系r的任意兩個元組,如果X值相同,則要求Y值也相同,即有一個X值就有一個Y值與之對應,或者說Y值由X值決定。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  例:設關系模式R(ABCD),在R的關系中,屬性值間有這樣的聯系:A值與B值有一對多聯系;C值與D值之間有一對一聯系。試根據這些規則寫出相應的函數依賴。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  B→A   C→D  D→C1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  2.如果X→Y和Y→X同時成立,則可記為:X↔Y1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  3.FD的邏輯蘊涵:設F是在關系模式R上成立的函數依賴的集合,X→Y是一個函數依賴。如果對于R的每個滿足F的關系r也滿足X→Y,那么稱F邏輯蘊涵X→Y,記為F|=X→Y。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  4.設F是函數依賴集,被F邏輯蘊涵的函數依賴全體構成的集合,稱為函數依賴集F的閉包,記為F+。即F+={X→Y   |   F|=X→Y }1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  5.FD的推理規則(Armstrong公理)1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  設U是關系模式R的屬性集,F是R上成立的只涉及到U中屬性的函數依賴集。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  1) 自反性:若YÍXÍU,則X→Y在R上成立。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  2) 增廣性:若X→Y在R上成立,且ZÍU,則XZ→YZ在R上成立。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  3) 傳遞性:若X→Y和Y→Z在R上成立,則X→Z在R上成立。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  6.FD的其他五條推理規則:1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  1)合并性:{X→Y,X→Z}  |=  X→YZ1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  2)分解性:{X→Y,ZÍY }  |=  X→Z1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  3)偽傳遞性:{X→Y,WY→Z }  |=  WX→Z1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  4)復合性:{X→Y,W→Z }  |=  WX→YZ1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  5){X→Y,W→Z }  |=  X∪(W-Y)→YZ1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  7.對于FD X→Y,如果YÍX,那么稱X→Y是一個“平凡的FD”,否則稱為“非平凡的FD”。通常研究非平凡FD。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  例:X→X,X→φ, φ→φ,XY→X都是平凡函數依賴;X→XY則是非平凡函數依賴。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  8.函數依賴是關鍵碼概念的推廣。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  設關系模式R的屬性集是U,X是U的一個子集。如果X→U在R上成立,那么稱X是R的一個超鍵。如果X→U在R上成立,但對于R的任一真子集X1都有X1→U不成立,那么稱X是R的一個候選鍵。在關系模式設計理論中,鍵通常是指候選鍵。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  9.屬性集的閉包1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  10.設F是屬性集U上的FD集,X上U的子集,那么(相對于)屬性集X的閉包用X+表示,它是一個從F集使用FD推理規則推出的所有滿足X→A的屬性A的集合:X+={屬性A  |  F|=X→A}1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  11.X→Y能用FD推理規則推出的充分必要條件是YÍ X+,從而避開求F+,使問題得到簡化。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  12.求屬性集X相對于FD集F的閉包X+的算法:1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  X+=X;1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  do {oldX+:=X+;1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  for F中每個FD Y→Z do1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  if YÍ X+  then  X+:=X+∪Z;1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  }while(X+!=oldX+);1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  例:屬性集U為ABCD,FD集為{A→B,B→C,D→B}。求A+、(AD)+和1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  (BD)+1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  A+=ABC1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  (AD)+=ABCD1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  (BD)+=BCD1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁

  13.如果關系模式R(U)上的兩個函數依賴集F和G,有F+=G+,則稱F和G是等價的函數依賴集。1a7365投注平台_365bet官网本科_365bet官网報名_首頁
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